Simulazione Monte Carlo sul titolo Apple (AAPL)
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Ciao a tutti, oggi presento un’analisi del titolo Apple (AAPL) attraverso una simulazione Monte Carlo.
In particolare è stata effettuata una simulazione ipotizzando che la dinamica del prezzo del titolo segua un, GBM (Geometric Brownian Motion), questa è un’assunzione molto comune nella finanza matematica, in generale, si possono considerare altri processi per descrivere la dinamica di assets, in questo caso ho fatto una simulazione dal 03/02/2023 fino al mese prossimo, considerando 21 giorni di negoziazioni.
La simulazione in questione, ipotizza che i rendimenti siano normalmente distribuiti, in questo caso per AAPL, se vediamo la distribuzione giornaliera dei rendimenti AAPL, dal 2015, notiamo come questi siano lontani dalla normalità, se si prova ad effettuare un test statistico sia parametrico o non parametrico come il (Jarque-Bera Test oppure il Kolmogorov-Smirnov Test) si vedrà che i rendimenti sia giornalieri e tendenzialmente quelli settimanali, non sono normali, sui mensili invece c’è un evidenza maggiore di normalità, in generale, assumere la normalità dei rendimenti, non risulta essere troppo impreciso in questo caso.
La seguente simulazione è stata effettuata, considerando, la generazione di 50.000 traiettorie (sample path/trajectories), i parametri del GBM ovvero drift term e diffusion term sono stati stimati considerando, la serie storica del prezzo da inizio 2015. Esistono anche altri metodi più sofisticati per stimare i parametri del GBM.
Nell’immagine che ho inserito con le 100 simulazioni, troviamo l’andamento del prezzo AAPL, per il prossimo mese, in particolare ho rappresentato solo 100 traiettorie in quanto, inserire 50.000 traiettorie sarebbe risultato di difficile lettura. A ogni modo nel grafico a destra ho rappresentato in forma più compatta le 50.000 traiettorie, considerando, la traiettoria migliore, mediana e peggiore. Ho fatto ciò in modo da permettere una visione chiara della simulazione.
Quello che vediamo ovviamente rappresenta solo in generale una indicazione di dove potrebbe essere il prezzo tra un mese, in particolare, la traiettoria massima e minima rappresentano qualcosa di poco probabile, infatti per inferire su quello che potrebbe essere il prezzo tra un mese, possiamo considerare la distribuzione dei prezzi ad un mese, questa è indicata nell’immagine in basso.
Per cercare di leggere meglio questo istogramma è utile fare riferimento, ai quantili, più precisamente i quartili questi sono i seguenti:
1. 0% 119.72
2. 25% 151.84
3. 50% 159.23
4. 75% 166.94
5. 100% 208.43
I quartili qui di sopra ci aiutano a capire quanta “volatilità” è presente nella simulazione più in generale può essere usato per estrapolare dati per la gestione del rischio.
Dalla distribuzione (istogramma dei prezzi ad un mese) vediamo come la frequenza è maggiore, tra 150-170, in particolare questo range è ci dà informazioni sul fatto che c’è un’alta probabilità che il prezzo rimanga tra un mese sarà in quella soglia.
La previsione in questione risulta essere un qualcosa di indicativo, nel senso che non ha un gran senso basare le proprie strategie su delle simulazioni del genere, per diversi motivi di natura matematico-statistico, l’informazione importante da poter leggere è l’osservazione delle traiettorie che ci dà un’indicazione sul come si potrebbe sviluppare il prezzo tra un mese. Quindi la simulazione Monte Carlo per questi scopi, è utile per avere un idea, sul possibile andamento del titolo. Ad ogni modo però simulazioni del genere risultano essere più utili secondo una mia opinione personale, per attività di risk management, ad esempio calcolo del VaR (Value at Risk) o per altre misure in generale.
Con questa analisi ho voluto mostrarvi le potenzialità di alcuni strumenti matematico-statistici, nel mondo dei mercati finanziari, e di come questi possano essere utili per la gestione del nostro portafoglio.
Declinazione di responsabilità: La seguente analisi/considerazione non costituisce sollecitazione al pubblico risparmio e non è volta a promuovere alcuna forma di investimento , commercio o l'operare sui mercati finanziari.
In particolare è stata effettuata una simulazione ipotizzando che la dinamica del prezzo del titolo segua un, GBM (Geometric Brownian Motion), questa è un’assunzione molto comune nella finanza matematica, in generale, si possono considerare altri processi per descrivere la dinamica di assets, in questo caso ho fatto una simulazione dal 03/02/2023 fino al mese prossimo, considerando 21 giorni di negoziazioni.
La simulazione in questione, ipotizza che i rendimenti siano normalmente distribuiti, in questo caso per AAPL, se vediamo la distribuzione giornaliera dei rendimenti AAPL, dal 2015, notiamo come questi siano lontani dalla normalità, se si prova ad effettuare un test statistico sia parametrico o non parametrico come il (Jarque-Bera Test oppure il Kolmogorov-Smirnov Test) si vedrà che i rendimenti sia giornalieri e tendenzialmente quelli settimanali, non sono normali, sui mensili invece c’è un evidenza maggiore di normalità, in generale, assumere la normalità dei rendimenti, non risulta essere troppo impreciso in questo caso.
La seguente simulazione è stata effettuata, considerando, la generazione di 50.000 traiettorie (sample path/trajectories), i parametri del GBM ovvero drift term e diffusion term sono stati stimati considerando, la serie storica del prezzo da inizio 2015. Esistono anche altri metodi più sofisticati per stimare i parametri del GBM.
Nell’immagine che ho inserito con le 100 simulazioni, troviamo l’andamento del prezzo AAPL, per il prossimo mese, in particolare ho rappresentato solo 100 traiettorie in quanto, inserire 50.000 traiettorie sarebbe risultato di difficile lettura. A ogni modo nel grafico a destra ho rappresentato in forma più compatta le 50.000 traiettorie, considerando, la traiettoria migliore, mediana e peggiore. Ho fatto ciò in modo da permettere una visione chiara della simulazione.
Quello che vediamo ovviamente rappresenta solo in generale una indicazione di dove potrebbe essere il prezzo tra un mese, in particolare, la traiettoria massima e minima rappresentano qualcosa di poco probabile, infatti per inferire su quello che potrebbe essere il prezzo tra un mese, possiamo considerare la distribuzione dei prezzi ad un mese, questa è indicata nell’immagine in basso.
Per cercare di leggere meglio questo istogramma è utile fare riferimento, ai quantili, più precisamente i quartili questi sono i seguenti:
1. 0% 119.72
2. 25% 151.84
3. 50% 159.23
4. 75% 166.94
5. 100% 208.43
I quartili qui di sopra ci aiutano a capire quanta “volatilità” è presente nella simulazione più in generale può essere usato per estrapolare dati per la gestione del rischio.
Dalla distribuzione (istogramma dei prezzi ad un mese) vediamo come la frequenza è maggiore, tra 150-170, in particolare questo range è ci dà informazioni sul fatto che c’è un’alta probabilità che il prezzo rimanga tra un mese sarà in quella soglia.
La previsione in questione risulta essere un qualcosa di indicativo, nel senso che non ha un gran senso basare le proprie strategie su delle simulazioni del genere, per diversi motivi di natura matematico-statistico, l’informazione importante da poter leggere è l’osservazione delle traiettorie che ci dà un’indicazione sul come si potrebbe sviluppare il prezzo tra un mese. Quindi la simulazione Monte Carlo per questi scopi, è utile per avere un idea, sul possibile andamento del titolo. Ad ogni modo però simulazioni del genere risultano essere più utili secondo una mia opinione personale, per attività di risk management, ad esempio calcolo del VaR (Value at Risk) o per altre misure in generale.
Con questa analisi ho voluto mostrarvi le potenzialità di alcuni strumenti matematico-statistici, nel mondo dei mercati finanziari, e di come questi possano essere utili per la gestione del nostro portafoglio.
Declinazione di responsabilità: La seguente analisi/considerazione non costituisce sollecitazione al pubblico risparmio e non è volta a promuovere alcuna forma di investimento , commercio o l'operare sui mercati finanziari.
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Nota i quartili di sopra fanno riferimento alla distribuzione dei prezzi tra un mese, l'ultimo istogramma.
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